Question

已知⊙O₁和⊙O₂交于點(diǎn)C和D，⊙O₁上的點(diǎn)P處的切線交⊙O₂于A、B點(diǎn)，交直線CD于點(diǎn)E，M是⊙O₂上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，∠AMB=45°，那么⊙O₂的半徑為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專(zhuān)題：直線與圓

分析：根據(jù)切割線定理和割線定理，證出EP²=EA•EB，代入題中數(shù)據(jù)解得EB=4，從而得到AB=3．再在△ABM中利用正弦定理加以計(jì)算，即可得出⊙O₂的半徑．

解答： 解：∵PE切⊙O₁于點(diǎn)P，∴EP²=EC•ED．
∵ED、EB是⊙O₂的兩條割線，∴EC•ED=EA•EB．
∴EP²=EA•EB，即2²=1•EB，得EB=4，
因此，△ABM中AB=EB-EA=3，∠AMB=45°，設(shè)⊙O₂的半徑為R，
由正弦定理，得

AB

sin∠AMB

=2R，即2R=

3

2 2

=3

2

，解之得R=

3 2

2

．
故答案為：

3 2

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩圓相交，在已知一條圓的切線長(zhǎng)的情況下求另一個(gè)圓的半徑．著重考查了圓當(dāng)中的比例線段和正弦定理等知識(shí)，屬于中檔題．