19．一漁船停泊在距海岸9km處，假定海岸線是直線，今派人從船上送信到距船3$\sqrt{34}$km處的海岸漁站，如果送信人步行速度為5km/h，船速為4km/h，問應(yīng)在何處登岸再走，才可使抵達漁站的時間最短？

分析 先求出時間的表達式，再利用導(dǎo)數(shù)的方法求出最值即可．

解答 解：如圖，設(shè)漁艇停泊在A處，
海岸線BC（C為漁站），AB⊥BC于B．
∴AB=9，AC=3$\sqrt{34}$．
設(shè)此人在D處登岸，CD=x，
則BC=15，
∴BD=15-x，∴AD=$\sqrt{{9}^{2}+（15-x）^{2}}$，
∴送信所需時間t=$\frac{\sqrt{81+（15-x）^{2}}}{4}+\frac{x}{5}$，
∴t′=$\frac{4\sqrt{81+（15-x）^{2}}+5x-75}{20\sqrt{81+（15-x）^{2}}}$．
令t'=0時，解得（5x-75）2=16[81+（15-x）2]．
∴|15-x|=12，∴x=3，x=27（舍去）．
答：此人在距漁站3km處登岸可使抵達漁站的時間最短．

點評 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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9．已知0＜α＜$\frac{π}{4}，\frac{π}{4}＜β＜\frac{3π}{4}，cos（\frac{π}{4}-α）=\frac{3}{5}，sin（\frac{3π}{4}+β）=-\frac{5}{13}$，
求sin（α+β）的值．

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14．已知圓C1：（x-a）2+y2=1與圓C2：x2+y2-6x+5=0外切，則a的值為6或0．

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4．下圖給出的是計算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{10}}$的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　　）
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（2）若b2+c2+bc=a2，S△ABC=3$\sqrt{3}$，當(dāng)AG取到最小值時，求b的值．

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8．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{（x+1）（x-2）}$的定義域集合是A，函數(shù)$g（x）=\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-（2a+1）x+{a^2}+a}}}$的定義域集合是B．
（1）求集合A、B；
（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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9．某市“招手即�！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：
（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）．如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．

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