Question

7．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，a=2，S_△ABC=$\sqrt{2}$，則b+c的值為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 題設(shè)條件中只給出sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，a=2，S_△ABC=$\sqrt{2}$，欲求b的值，可由這些條件建立關(guān)于b的方程，根據(jù)所得方程進(jìn)行研究，判斷出解出其值的方法，從而得解．

解答 解：∵S_△ABC=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=$\sqrt{2}$，即$\frac{1}{2}$bc×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\sqrt{2}$，
∴bc=3，①
又sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，a=2，銳角△ABC，可得cosA=$\frac{1}{3}$，
由余弦定理得4=b²+c²-2bccosA=b²+c²-2×3×$\frac{1}{3}$，解得b²+c²=6，②
由①②解得b=c，代入①得b=c=$\sqrt{3}$，
則b+c=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查余弦定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握余弦定理與三角形的面積公式，解題過程中對所得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析也很重要，通過對解出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析判明轉(zhuǎn)化的方向，本題考查了分析判斷的能力，是一道能力型題，探究型題．