15．求圓心在直線3x+y-5=0上，并且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（3，-1）的圓的方程．

分析 設(shè)圓心C（a，5-3a），可得$\sqrt{{a}^{2}{+（5-3a）}^{2}}$=$\sqrt{{（a-3）}^{2}{+（5-3a+1）}^{2}}$，求得a的值，可得圓心和半徑，從而求得圓的方程．

解答 解：設(shè)圓心C（a，5-3a），則由所求的圓經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)A（3，-1），
可得CO=CA，即$\sqrt{{a}^{2}{+（5-3a）}^{2}}$=$\sqrt{{（a-3）}^{2}{+（5-3a+1）}^{2}}$，
求得a=$\frac{5}{3}$，可得圓心為（$\frac{5}{3}$，0），半徑為 $\sqrt{{a}^{2}{+（5-3a）}^{2}}$=$\frac{5}{3}$，
故圓的方程為${（x-\frac{5}{3}）}^{2}$+y2=$\frac{25}{9}$．

點(diǎn)評 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到$\sqrt{{a}^{2}{+（5-3a）}^{2}}$=$\sqrt{{（a-3）}^{2}{+（5-3a+1）}^{2}}$，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜1}\\{f（x-1），x≥1}\end{array}\right.$則f（-1）=$\frac{1}{2}$；f（2）=1；f（log23）=$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列說法錯(cuò)誤的有（　�。﹤�(gè)
（1）棱柱的所有側(cè)棱平行且相等；
（2）直棱柱的側(cè)面是矩形；
（3）{平行六面體}⊆{正四棱柱}⊆{長方體}⊆{正方體}；
（4）正棱錐的頂點(diǎn)在底面上射影是底面中心；
（5）圓錐的軸截面是等腰三角形；
（6）球的小圓的半徑等于球半徑．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$|$\overrightarrow{a}$|，則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角為$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如果關(guān)于x的方程$\sqrt{4-{x}^{2}}$=kx+1有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=$\frac{x}{lo{g}_{2}（x-1）}$的定義域是{x|x＞1，且x≠2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．5（x-3）2＜2的解集是{x|$3-\frac{\sqrt{10}}{5}$＜x＜3+$\frac{\sqrt{10}}{5}$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：
①對任意x∈（1，+∞），恒有f（2x）=f（x）+1成立；
②當(dāng)滿足x∈（1，2]時(shí)，f（x）=sin$\frac{πx}{2}$．求：
（1）f（4）；
（2）f（2n）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若方程log2x+2x-a=0在區(qū)間[1，2]內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[2，3]B．[2，4]C．[2，5]D．[2，6]

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