Question

15．求圓心在直線3x+y-5=0上，并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（3，-1）的圓的方程．

Answer 1

分析 設(shè)圓心C（a，5-3a），可得$\sqrt{{a}^{2}{+（5-3a）}^{2}}$=$\sqrt{{（a-3）}^{2}{+（5-3a+1）}^{2}}$，求得a的值，可得圓心和半徑，從而求得圓的方程．

解答 解：設(shè)圓心C（a，5-3a），則由所求的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A（3，-1），
可得CO=CA，即$\sqrt{{a}^{2}{+（5-3a）}^{2}}$=$\sqrt{{（a-3）}^{2}{+（5-3a+1）}^{2}}$，
求得a=$\frac{5}{3}$，可得圓心為（$\frac{5}{3}$，0），半徑為 $\sqrt{{a}^{2}{+（5-3a）}^{2}}$=$\frac{5}{3}$，
故圓的方程為${（x-\frac{5}{3}）}^{2}$+y²=$\frac{25}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到$\sqrt{{a}^{2}{+（5-3a）}^{2}}$=$\sqrt{{（a-3）}^{2}{+（5-3a+1）}^{2}}$，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．