Question

5．若方程log₂x+2^x-a=0在區(qū)間[1，2]內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [2，3]
• B． [2，4]
• C． [2，5]
• D． [2，6]

Answer 1

分析 由題意可得a=log₂x+2^x在區(qū)間[1，2]內(nèi)有解，由f（x）=log₂x+2^x在[1，2]遞增，可得最值，即可得到a的范圍．

解答 解：方程log₂x+2^x-a=0在區(qū)間[1，2]內(nèi)有解，
即為a=log₂x+2^x在區(qū)間[1，2]內(nèi)有解，
由f（x）=log₂x+2^x在[1，2]遞增，可得：
x=1取得最小值2，x=2取得最大值5，
則2≤a≤5．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運用，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于中檔題．