曲線y=x+lnx在點M（1，1）處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程，以及切線與坐標軸的交點坐標，即可得到結論．
解答： 解：函數(shù)y=f（x）=x+lnx的定義域為（0，+∞），
函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=1+
1
x
，
則f′（1）=1+1=2，即切線斜率k=2，
則在點M處的切線方程為y-1=2（x-1），
即y=2x-1，
當x=0時，y=-1，
當y=0時，x=
1
2
，
則切線與坐標軸圍成的三角形的面積為
1
2
×
1
2
×1=
1
4
，
故答案為：
1
4
．
點評：本題主要考查三角形的面積的計算，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線方程時解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q，且
lim
n→∞
（a2+a3+…+an）=2，則首項a1的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax有三個單調區(qū)間，則a取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
4
3
an-
2
3
（n∈N+），則a1=
 
，an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=sinx，則f′（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個正三棱錐的底面邊長為6，且側棱長為3
2
，那么這個三棱錐的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosx=
3
5
，x∈（-
π
2
，0），則
.
sinxcosx
11
.
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設D是函數(shù)y=f（x）定義域內的一個子區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=-x0，則稱x0是f（x）的一個“開心點”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在開心點．若函數(shù)f（x）=ax2-2x-2a-
3
2
在區(qū)間[-3，-
3
2
]上存在開心點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0）
B、[-
1
4
，0]
C、[-
3
14
，0]
D、[-
3
14
，-
1
4
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x
lnx
的定義域為（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，1）∪（1，+∞）
D、（0，1）∪（1，+∞）

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