19．在梯形ABCD中AD∥BC，已知AD=4，BC=6，若$\overrightarrow{CD}$=m$\overrightarrow{BA}$+n$\overrightarrow{BC}$（m，n∈R）則$\frac{m}{n}$=（　　）
A．-3B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．3

分析 利用平面向量的三角形法以及平面向量基本定理求出m，n．

解答 解：由題意，如圖，$\overrightarrow{CD}$=m$\overrightarrow{BA}$+n$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{ED}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}$，
所以n=$-\frac{1}{3}$，m=1，所以$\frac{m}{n}$=-3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的三角形法則和平面向量基本定理；屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知a，b，c表示直線，α表示平面，下列條件中，能使a⊥α的是（　　）
A．a⊥b，a⊥c，b?α，c?αB．a∥b，b⊥αC．a∩b=A，b?α，a⊥bD．a⊥b，b∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓$Γ：\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，若Γ與圓E：${x^2}+{（{y-\frac{3}{2}}）^2}=1$相交于M，N兩點(diǎn)，且圓E在Γ內(nèi)的弧長(zhǎng)為$\frac{2}{3}π$．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）過(guò)橢圓Γ的上焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓Γ于A，B、C，D，求證：$\frac{1}{{|{AB}|}}+\frac{1}{{|{CD}|}}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．兩圓內(nèi)切于T，CD是大圓的弦，且CD切小圓于E點(diǎn)，連接TC，TD交小圓于A，B兩點(diǎn)，TE的延長(zhǎng)線交大圓于F，連接AB．
（1）求證：AB∥CD
（2）∠CTF=∠DTF
（3）DF2-EF2=CE•DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)f（x）的圖象的左、右端點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M（x，y）是f（x）的圖象上的任意一點(diǎn)，且x=λa+（1-λ）b（λ∈R）．向量$\overrightarrow{ON}=λ\overrightarrow{OA}+（1-λ）\overrightarrow{OB}$，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|$\overrightarrow{MN}$|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性相似”．若函數(shù)y=x2-3x+2在[1，3]上“k階線性相似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．[0，+∞]B．[1，+∞]C．[$\frac{3}{2}$，+∞]D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，有一個(gè)底面半徑與高均為4米的圓錐形水池裝滿了水，現(xiàn)要把它抽干（即水全部抽出），問(wèn)需用功多少？（水的比重ρ=1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，點(diǎn)A，B，C在同一水平面上，AC=4，CB=6，現(xiàn)要在點(diǎn)C處搭建一個(gè)觀測(cè)站CD，點(diǎn)D在頂端．
（1）原計(jì)劃CD為鉛垂線方向，α=45°，求CD的長(zhǎng)；
（2）搭建完成后，發(fā)現(xiàn)CD與鉛垂線方向有偏差，并測(cè)得β=30°，α=53°，求CD2（結(jié)果精確到1）；
（本題參考數(shù)據(jù)：sin97°≈1，cos53°≈0.6，$\sqrt{2}$=1.4，3$\sqrt{3}$≈5.2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥-1}\\{4x+y≤9}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，若2≤m≤4，則目標(biāo)函數(shù)z=y+mx的最大值的變化范圍是（　�。�
A．[1，3]B．[4，6]C．[4，9]D．[5，9]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且斜率為2$\sqrt{2}$的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為P（x0，2$\sqrt{2}$），則x0等于（　�。�
A．2B．2+$\sqrt{2}$C．3+$\sqrt{2}$D．3$\sqrt{2}$

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