2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x+1}$（x∈（2，3]）．
（1）求證：函數(shù)是減函數(shù)；
（2）求函數(shù)的最值．

分析 （1）運用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個步驟；
（2）運用函數(shù)f（x）為（2，3]上的減函數(shù)，即可得到所求最值．

解答 解：（1）證明：設2＜m＜n≤3，即有f（m）-f（n）=$\frac{1}{1+m}$-$\frac{1}{1+n}$
=$\frac{n-m}{（1+m）（1+n）}$，
由2＜m＜n≤3，可得n-m＞0，（1+m）（1+n）＞0，
則f（m）＞f（n），則函數(shù)f（x）為（2，3]上的減函數(shù)；
（2）由函數(shù)f（x）為（2，3]上的減函數(shù)，
可得f（3）為最小值，且為$\frac{1}{4}$，無最大值．

點評 本題考查函數(shù)的帶動下的證明，注意運用定義法，考查函數(shù)的最值的求法，運用函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．△ABC外接圓半徑為$\sqrt{3}$，內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若A=60°，b=2，則c的值為$\sqrt{6}+1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知圓x2+y2=4，過點P（0，1）的直線l交該圓于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB面積的最大值是$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2上頂點為B，延長BF2交橢圓C于點A，且△ABF1的周長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設M、N分別為橢圓C的左、右頂點，P為直線l：x=4上的一動點（點P不在x軸上），連接MP交橢圓C于點Q，連接PN并延長交橢圓C于點R，則直線QR是否經(jīng)過一定點？若經(jīng)過，求出該定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≤2}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞2}\end{array}\right.$
（1）當x∈[-1，5]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）解不等式f（x+1）＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四陵錐P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點．求證：
（1）PA⊥底面ABCD；
（2）平面BEF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知O為直角坐標系的原點，以Ox為始邊作角α與β（0＜β＜α＜$\frac{3π}{2}$），α與β的終邊分別與單位圓相交于P、Q兩點．已知P點的坐標為（-$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）．
（1）先化簡：$\frac{sinα}{1-\frac{1}{tanα}}$+$\frac{cosα}{1-tanα}$再求其值；
2）若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0，求$\frac{1}{2sinβcosβ+co{s}^{2}β}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知$\frac{π}{2}$≤β＜α＜$\frac{3π}{4}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，則cos2β的值為（　�。�
A．-$\frac{63}{65}$B．$\frac{63}{65}$C．$\frac{33}{65}$D．-$\frac{33}{65}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知一次函數(shù)f（x）的圖象不過第四象限，且f（f（x））=4x+3，則f（x）的表達式為（　　）
A．2x+1B．-2x-3C．-2x+1D．2x+3

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