Question

11．已知$\frac{π}{2}$≤β＜α＜$\frac{3π}{4}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，則cos2β的值為（　　）

• A． -$\frac{63}{65}$
• B． $\frac{63}{65}$
• C． $\frac{33}{65}$
• D． -$\frac{33}{65}$

Answer 1

分析 由已知求出cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，sin（α-β）=$\frac{5}{13}$，從而由cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]利用兩角和與差的余弦函數(shù)能求出結(jié)果．

解答 解：∵$\frac{π}{2}$≤β＜α＜$\frac{3π}{4}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，
∴$π＜α+β＜\frac{3π}{2}$，0＜α-β＜$\frac{π}{4}$，
∴cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，sin（α-β）=$\frac{5}{13}$，
∴cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]
=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）
=-$\frac{4}{5}$×$\frac{12}{13}$+（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{5}{13}$
=-$\frac{63}{65}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩角和與差的余弦函數(shù)公式的合理運(yùn)用．