Question

3．中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，離心率為2，實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線(xiàn)方程為$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$或$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{12}=1$．

Answer 1

分析 由題意可得2a=4，e=2，由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得a，b，進(jìn)而得到所求雙曲線(xiàn)的方程；

解答 解：由題意2a=4，e=2，可得a=2，c=4，
a²+b²=c²，
解得b=2$\sqrt{3}$，
則所求雙曲線(xiàn)的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1或$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{12}=1$；
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1或或$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{12}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．