Question

12．在直角△ABC中，斜邊AC=1，∠BAC=30°，將直角△ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{24}π$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{8}π$
• C． $\frac{1}{16}π$
• D． $\frac{1}{8}π$

Answer 1

分析 由已知可得：將直角△ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是底面半徑為$\frac{1}{2}$，高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圓錐，代入圓錐體積公式，可得答案．

解答 解：∵在直角△ABC中，斜邊AC=1，∠BAC=30°，
∴AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，BC=$\frac{1}{2}$，
將直角△ABC繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是底面半徑為$\frac{1}{2}$，高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圓錐，
故體積V=$\frac{1}{3}Sh$=$\frac{1}{3}$×$[π×（\frac{1}{2}）^{2}]×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{24}π$，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，根據(jù)已知判斷出幾何體的形狀，是解答的關(guān)鍵．