Question

10．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為（　　）

• A． -3
• B． -1
• C． 13
• D． -5

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，
由z=x+2y，得y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，平移直線y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當直線經過點A時，
直線y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，即A（3，-3）
此時z=3+2×（-3）=-3．
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．