10．設(shè)復(fù)數(shù)z1=-1+i，z2=3-i（i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z滿足|z-z1|-|z-z2|=4，則|z-$\frac{{z}_{1}+{z}_{2}}{2}$|的最小值是2．

分析 由題意可得復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡為以z1，z2為焦點(diǎn)，實(shí)半軸為a=2，半焦距為c=$\sqrt{5}$的雙曲線，求出$\frac{{z}_{1}+{z}_{2}}{2}$對應(yīng)的點(diǎn)（1，0），然后借助于雙曲線的性質(zhì)得答案．

解答 解：設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z，
∵z1=-1+i，z2=3-i，∴z1，z2在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)Z1、Z2的距離為$2\sqrt{5}$＞4，
由|z-z1|-|z-z2|=4，可得Z的軌跡為以z1，z2為焦點(diǎn)，實(shí)半軸為a=2，半焦距為c=$\sqrt{5}$的雙曲線的右支，
而$\frac{{z}_{1}+{z}_{2}}{2}$=$\frac{-1+i+3-i}{2}=1$，且（1，0）在直線Z1Z2上，
∴|z-$\frac{{z}_{1}+{z}_{2}}{2}$|的最小值等于（-1，1）與（1，0）的距離減去（c-a），
即$\sqrt{（-1-1）^{2}+（1-0）^{2}}-（\sqrt{5}-2）$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)模的求法，考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．

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