14．若直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）過曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心，則y=tan$\frac{（a+b）x}{2}$的最小正周期為（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

分析 求出曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心，建立a，b的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：由πx=kπ得x=k，
∵0＜x＜2，k∈Z，
∴x=k=1，即曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心為（1，1），
∵直線ax+by-1=0（a＞0，b＞0）過曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心，
∴a+b-1=0，即a+b=1，
則y=tan$\frac{（a+b）x}{2}$=tan$\frac{x}{2}$，則周期T=$\frac{π}{\frac{1}{2}}$=2π，
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數(shù)周期的求解，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性求出對稱中心是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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5．已知集合A={x|x2-1=0}，則下列式子表示正確的有（　�。�
①1∈A②{1}∈A③∅⊆A④{1，-1}⊆A．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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2．函數(shù)f（x）=（x+1）（x2-6x）+9x+9在其定義域內(nèi)（　�。�
A．沒有零點B．有且僅有一個零點
C．有且僅有兩個D．有且僅有三個

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9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}$=-7．

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19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1，x＜1}\\{-x+3，x≥1}\end{array}}\right.$，則$f[{f（{\frac{5}{2}}）}]$等于$\frac{3}{2}$．

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6．設(shè)f（x）在R上是奇函數(shù)，若當(dāng)x＞0時，有f（x）=log2（x+1），則f（-3）=-2．

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3．已知f（x）=3x的反函數(shù)經(jīng)過點（18，a+2），設(shè)g（x）=3ax-4x的定義域為[-1，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)F（x）=g（x）-m有零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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4．函數(shù)$f（x）={x^3}+{x^{-1}}-{x^{\frac{1}{2}}}$的奇偶性為（　　）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

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