20．已知F是拋物線x2=4y的焦點，直線y=kx+1與該拋物線相交于A，B兩點，且在第一象限的交點為點A，若|AF|=3|FB|，則k的值是（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

分析 根據(jù)直線方程可知直線恒過定點F（0，1），過A、B分別作BQ⊥l于Q，AP⊥l于P，BC⊥AP，垂足為C，由|AF|=3|FB|，則|AP|=3|BQ|，進而求得直線的斜率．

解答 解：設拋物線C：x2=4y的準線為l：y=-1，
直線y=kx+1（k＞0）恒過定點F（0，1）
過A、B分別作AP⊥l于P，BQ⊥l于Q，BC⊥AP，垂足為C，
由|AF|=3|FB|=3m，則|AP|=3|BQ|=3m，∴|AC|=2m，|AB|=4m，|BC|=2$\sqrt{3}$m
∴k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故選B．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質，考查了對拋物線的基礎知識的靈活運用，考查了數(shù)形結合的思想．

練習冊系列答案
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10．k∈R，曲線$\frac{{x}^{2}}{16-k}$-$\frac{{y}^{2}}{k}$=1表示雙曲線，則k的取值范圍為（0，16）．

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11．已知△ABC的頂點A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，1），CD是AB邊上的高，則點D的坐標為$（\frac{4}{5}，\frac{2}{5}，0）$．

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8．已知cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），則cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$； sin（2θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

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15．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，AA1=2，E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點
（1）求證：C1E⊥面A1EB；
（2）求四棱錐A1-EFB1C1的體積．

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5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{15}}{4}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上任意一點，且PF1F2的周長是8+2$\sqrt{15}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在斜率為1的直線L與橢圓C交于A，B兩點，使得以AB為直徑圓過原點，若存在寫出直線方程；
（3）設圓T：（x-t）2+y2=$\frac{4}{9}$，過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，當圓心在x軸上移動且t∈（1，3）時，求EF的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．給出以下四個命題：
①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B．則x=1，y=0；
②若函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（-1，0）；
③f（x）=$\frac{|x|}{x}$與g（x）=$[\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{-1（x＜0）}\end{array}]$表示同一函數(shù)．
④若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2014）}{f（2013）}$+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2016
其中正確的命題有①②④（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．解不等式：ax2+（a+1）x+1＞0．

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10．證明$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1+x}{1-{e}^{\frac{1}{x}}}$不存在．

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