Question

11．已知△ABC的頂點A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，1），CD是AB邊上的高，則點D的坐標為$（\frac{4}{5}，\frac{2}{5}，0）$．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{AB}$=（-1，2，0）．設(shè)$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$，可得：$\overrightarrow{OD}$=（1-λ，2λ，0）．有$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{CD}$，可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=0，解得λ，即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（-1，2，0）．
設(shè)$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$，可得：$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{AB}$=（1-λ，2λ，0）．
∴$\overrightarrow{CD}$=（1-λ，2λ，-1）．
∵$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{CD}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=-（1-λ）+4λ=0，解得：λ=$\frac{1}{5}$，
∴$\overrightarrow{OD}$=$（\frac{4}{5}，\frac{2}{5}，0）$．
故答案為：$（\frac{4}{5}，\frac{2}{5}，0）$．

點評 本題考查了向量共線定理、向量垂直于數(shù)量積的關(guān)系、向量坐標運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．