12．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=a，D、E分別是BB1、CC1上的點(diǎn)，滿足BC=EC=2BD，則平面ABC與平面ADE所成的二面角的大小為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

分析 由題意作圖，并連結(jié)ED，CB交于點(diǎn)F，連結(jié)AF，從而可證明∠EAC即是平面ABC與平面ADE所成的二面角的平面角，從而求解．

解答 解：由題意，連結(jié)ED，CB交于點(diǎn)F，連結(jié)AF，如右圖，
∵BC=EC=2BD，
∴BD是△CEF的中位線，
∴BC=BF=AB=AC，
∴∠CAF=90°，
∴AC⊥AF，
又∵ABC-A1B1C1是正三棱柱，
∴∠EAC即是平面ABC與平面ADE所成的二面角的平面角，
又∵AC=CE，
∴∠EAC=45°，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的作圖能力及二面角的作法及大小的求法，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{{e}^{x}-y≥0}\\{0≤x≤1}\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域?yàn)镸，由不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤e}\end{array}}\right.$確定的平面區(qū)域?yàn)镹，在N內(nèi)隨機(jī)的取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為（　�。�
A．1-$\frac{3}{e}$B．1-$\frac{2}{e}$C．1-$\frac{1}{e}$D．1-$\frac{3}{2e}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)α為銳角，若sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，求sin（2α+$\frac{π}{12}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，且a1，a2-1，a3-1是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=an•bn，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，點(diǎn)M，N分別為棱PD，PC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P到平面AMN的距離．
（2）求二面角P-AN-M的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知拋物線C1的頂點(diǎn)是雙曲線C2：x2-4ky2=4的中心，而焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn)，
（1）當(dāng)k=1時(shí)，求拋物線C1的方程；
（2）若雙曲線的離心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求雙曲線的漸近線方程和準(zhǔn)線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知點(diǎn)A（3，2），點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，求|PA|+|PF|的最小值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到直線x=-2的距離為5，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．實(shí)數(shù)等比數(shù)列{an}中，a3+a7+a11=28，a2•a7•a12=512，求q．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案