Question

1．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₂，a₄+2．a(chǎn)₅成等差數(shù)列，a₁=2，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項的和，則S₁₀-S₄=（　�。�

• A． 1008
• B． 2016
• C． 2032
• D． 4032

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項公式求出公比，由此利用等比數(shù)列前n項和公式能求出結(jié)果．

解答 解：∵在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₂，a₄+2．a(chǎn)₅成等差數(shù)列，a₁=2，
∴2（2q³+2）=2q+2q⁴，
∴2（q³+1）=q（q³+1），
由q＞0，解得q=2，
∴S₁₀-S₄=$\frac{2（1-{2}^{10}）}{1-2}$-$\frac{2（1-{2}^{4}）}{1-2}$=2016．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列前n項和，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的合理運(yùn)用．