8．給出下列命題：
①若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
②設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
③直線和拋物線只有一個公共點是直線和拋物線相切的充要條件．
則其中正確的個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 由復(fù)合命題的真假判斷方法判斷①；寫出命題的否命題判斷②，距離說明③是假命題．

解答 解：①∵p，q中只要有一個假命題，就有p∧q為假命題，∴命題①錯誤，
②x，y∈R，“若xy=0，則x2+y2=0的否命題是x，y∈R，“若xy≠0，則x2+y2≠0”是真命題”；
③直線和拋物線只有一個公共點是直線和拋物線相切的充要條件為假命題，當(dāng)直線與拋物線對稱軸平行時，直線和拋物線也只有一個公共點．
∴真命題的個數(shù)是1個．
故選B

點評 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否命題，考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$，為了得到$g（x）=cos（{2x-\frac{π}{2}}）$的圖象，只需將f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{3}$個長度單位B．向右平移$\frac{π}{3}$個長度單位
C．向左平移$\frac{π}{6}$個長度單位D．向右平移$\frac{π}{6}$個長度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足2f（x）+f′（x）＜0，則不等式f（x+2015）＜$\frac{f（-4）}{{e}^{2x+4038}}$的解集為（　�。�
A．{x|x＞-2019}B．{x|x＜-2015}C．{x|-2019＜x＜-2015}D．{x|-2019＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知向量$\overrightarrow a=（8，\frac{1}{2}），\overrightarrow b=（x，1）$，其中x＞0，若$（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）∥（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，則x=16．

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3．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{3}{2+x}$，若f（a-1）=2，則實數(shù)a=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)點A，B分別是x，y軸上的兩個動點，AB=1．若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{BA}$（λ＞0）．
（Ⅰ）求點C的軌跡Г；
（Ⅱ）過點D作軌跡Г的兩條切線，切點分別為P，Q，過點D作直線m交軌跡Г于不同的兩點E，F(xiàn)，交PQ于點K，問是否存在實數(shù)t，使得$\frac{1}{|DE|}$+$\frac{1}{|DF|}$=$\frac{t}{|DK|}$恒成立，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a．
（1）當(dāng)a=-2時，求f（x）在x=2處的切線方程；
（2）若f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為22，求它在該區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．給出以下五個結(jié)論：
①經(jīng)過A（x1，y1），B（x2，y2）兩點的直線的方程為$\frac{{y-{y_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}=\frac{{x-{x_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}$；
②以A（x1，y1），B（x2，y2）為直徑的兩個端點的圓的方程為（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0；
③平面上到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和為常數(shù)2a的點的軌跡是橢圓；
④平面上到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差為常數(shù)2a（2a＜|F1F2|）的點的軌跡是雙曲線；
⑤平面上到定點F和到定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線．
其中正確結(jié)論有（　　）
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-2×3x，求g（x+1）＞g（x）時x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案