Question

16．某四面體的三視圖如圖所示，正視圖與俯視圖都是斜邊長為2的等腰直角三角形，左視圖是兩直角邊長為1的三角形，該四棱錐的表面積是（　�。�

• A． $1+\sqrt{3}$
• B． $1+2\sqrt{2}$
• C． $2+\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意作直觀圖，從而確定每一個三角形的面積即可．

解答 解：由題意作直觀圖如右圖，
底面是等腰直角三角形，
故S_△OPQ=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
側(cè)面ORQ為等腰直角三角形，
故S_△ORQ=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
側(cè)面ORP與RQP全等，
且為邊長為$\sqrt{2}$的正三角形，
∴S_△OPR=S_△RPQ
=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$×sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故表面積S=1+1+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2+$\sqrt{3}$，
故選：C．

點評 本題考查了學生的空間想象力與作圖能力．