Question

6．已知正方體ABCD-A′B′C′D′，記過點(diǎn)A與三條直線AB，AD，AA′所成角都相等的直線條數(shù)為m，過點(diǎn)A與三個(gè)平面AB′，AC，AD′所成角都相等的直線的條數(shù)為n，則下面結(jié)論正確的是（　�。�

• A． m=1，n=1
• B． m=4，n=1
• C． m=3，n=4
• D． m=4，n=4

Answer 1

分析 由已知條件結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征求解．

解答 解：正方體ABCD-A′B′C′D′，
過點(diǎn)A與三條直線AB，AD，AA′所成角都相等的直線有：AC′，
過A作BD′的平行線，過A作A′C的平行線、過A作B′D的平行線，共4條，故m=4；
過點(diǎn)A與三個(gè)平面AB′，AC，AD′所成角都相等的直線分兩類：
第一類：通過點(diǎn)A位于三條棱之間的直線有一條體對(duì)角線AC₁，
第二類：在圖形外部和每面所成角和另兩個(gè)面所成角相等，有3條，合計(jì)4條，故n=4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足條件的直線條數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．