20．已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，證明：$\frac{1}{b_1}+\frac{1}{b_2}+…\frac{1}{b_n}＜\frac{1}{2}$．

分析 （1）利用方程組思想求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，利用裂項法證明不等式．

解答 解：（1）等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，
聯(lián)立解得：d=1，∴an=n+1；
（2）證明：由（1）知，bn=（n+1）（n+2）
∴$\frac{1}{b_1}+\frac{1}{b_2}+…\frac{1}{b_n}=\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+----+\frac{1}{（n+1）（n+2）}=\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}＜\frac{1}{2}$．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項，考查裂項法求數(shù)列的和，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．某校在對學生是否喜歡數(shù)學的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了300名學生，相關的數(shù)據(jù)如表所示：
喜歡數(shù)學課程不喜歡數(shù)學課程總計
男3785122
女35143178
總計72228300
由表中數(shù)據(jù)直觀分析，該校學生的性別與是否喜歡數(shù)學之間有關系（填“有”或“無”）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．不等式（x+2）（x-3）＞0的解集為（-∞，-2）∪（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知tanα=2，則sinαcosα=（　�。�
A．-$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{5}$C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．給出下列命題：
（1）終邊在y軸上的角的集合是$\{α|α=\frac{kπ}{2}，k∈{Z}\}$；
（2）把函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象沿x軸方向向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成$f（x）=2sin2（x+\frac{π}{6}）$；
（3）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}sinx+\frac{1}{2}|{sinx}$|的值域是[-1，1]；
（4）已知函數(shù)f（x）=2cosx，若存在實數(shù)x1，x2，使得對任意的實數(shù)x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為2π．
其中正確的命題的序號為（2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若圓C的方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓C的圓心極坐標為（$\sqrt{2}，\frac{π}{4}$）．（極角范圍為[0，2π））

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0且|φ＜|$\frac{π}{2}$）在區(qū)間[$\frac{1}{12}$，$\frac{7}{12}$]上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到-1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某市調(diào)研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計
甲班104050
乙班203050
合計3070100
（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認為“成績與班級有關系”；
（Ⅱ）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班10名優(yōu)秀學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到8號的概率．
參考公式與臨界值表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設函數(shù)f（x）=x2-2|x|-3，（x∈[-4，4]）．
（1）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f（x）是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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