Question

12．函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0且|φ＜|$\frac{π}{2}$）在區(qū)間[$\frac{1}{12}$，$\frac{7}{12}$]上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到-1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)的周期，可得ω值，代點可得φ值，可得函數(shù)的解析式，令x=0計算y值可得．

解答 解：由題意可得函數(shù)的周期T=2（$\frac{7}{12}$-$\frac{1}{12}$）=1，
∴$\frac{2π}{ω}$=1，解得ω=2π，故y=sin（2πx+φ），
代入（$\frac{1}{12}$，1）可得sin（$\frac{π}{6}$+φ）=1，
結合|φ＜|$\frac{π}{2}$可得φ=$\frac{π}{3}$，
∴函數(shù)解析式為y=sin（2πx+$\frac{π}{3}$），
令x=0可得y=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查正弦函數(shù)解析式的求解，涉及函數(shù)圖象的性質(zhì)，屬基礎題．