Question

9．某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班	10	40	50
乙班	20	30	50
合計(jì)	30	70	100

（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”；
（Ⅱ）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班10名優(yōu)秀學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到8號(hào)的概率．
參考公式與臨界值表：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用公式，求出K²，與臨界值表比較后，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）所有的基本事件有：6×6=36個(gè)，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為8的基本事件有5個(gè)，即可求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為8的概率．

解答 解：（Ⅰ）由題意可得：
${K^2}=\frac{{100{{（10×30-40×20）}^2}}}{30×70×50×50}=\frac{100}{21}$…（4分）
因?yàn)镵²＜6.635，所以沒有99%的把握認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”…（6分）
（Ⅱ）先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，共有36種情況，…（8分）
出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為8的有以下5種（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）…（11分）
抽到8號(hào)的概率為$P=\frac{5}{36}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)