13．已知命題p：關于x的不等式x2+（a-1）+a2＜0有實數(shù)解，命題q：“y=（2a2-a）x為增函數(shù)．若“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 求出命題p，q為真命題的等價條件，結合復合命題真假關系進行求解即可．

解答 解：若x2+（a-1）+a2＜0有實數(shù)解，則判別式△=（a-1）2-4a2≥0，
即3a2+2a-1≤0，得-1≤a≤$\frac{1}{3}$；即p：-1≤a≤$\frac{1}{3}$；
若y=（2a2-a）x為增函數(shù)，則2a2-a＞1，即2a2-a-1＞0，得a＞1或a＜-$\frac{1}{2}$，
即q：a＞1或a＜-$\frac{1}{2}$；
若p∧q為真命題，則p，q同時為真命題，
則$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a≤\frac{1}{3}}\\{a＞1或a＜-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，得-1≤a＜-$\frac{1}{2}$，
則當“p∧q”為假命題時，a≥-$\frac{1}{2}$或a＜-1．

點評 本題主要考查復合命題真假關系的應用，根據(jù)條件先求出命題p，q為真命題時的等價條件是解決本題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設α，β，γ是三個互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的序號是④；
①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ； 
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n；
③若α⊥β，m⊥α，則m∥β；
④若α∥β，m?β，m∥α，則m∥β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫坐標構成一個公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若在區(qū)間$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上隨機取一個數(shù)x，則事件“g（x）≥1”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=x2+3f′（1）x+2，則f（1）=（　�。�
A．-2B．2C．0D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1，x∈R．
（1）用五點法作出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin 2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x＞0}\\{4-{2}^{-x}，x≤0}\end{array}\right.$，若關于x的方程f（2x2+x）=a恰有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是[2，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若長方體的一個頂點上三條棱長分別是1、2、2，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（　�。�
A．6πB．9πC．3πD．12π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在函數(shù)f（x）=blnx+（x-1）2（x＞0）的圖象上任取兩個不同點P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＞x2），總能使得f（x1）-f（x2）≥3（x1-x2），則實數(shù)b的取值范圍為[$\frac{25}{8}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|2x-1＞0，x∈Z}，則A∩B=（　　）
A．（$\frac{1}{2}$，3）B．{1，2，3}C．{1，2}D．{2，3}

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