Question

13．已知命題p：關(guān)于x的不等式x²+（a-1）+a²＜0有實(shí)數(shù)解，命題q：“y=（2a²-a）^x為增函數(shù)．若“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：若x²+（a-1）+a²＜0有實(shí)數(shù)解，則判別式△=（a-1）²-4a²≥0，
即3a²+2a-1≤0，得-1≤a≤$\frac{1}{3}$；即p：-1≤a≤$\frac{1}{3}$；
若y=（2a²-a）^x為增函數(shù)，則2a²-a＞1，即2a²-a-1＞0，得a＞1或a＜-$\frac{1}{2}$，
即q：a＞1或a＜-$\frac{1}{2}$；
若p∧q為真命題，則p，q同時(shí)為真命題，
則$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a≤\frac{1}{3}}\\{a＞1或a＜-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，得-1≤a＜-$\frac{1}{2}$，
則當(dāng)“p∧q”為假命題時(shí)，a≥-$\frac{1}{2}$或a＜-1．

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件先求出命題p，q為真命題時(shí)的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．