Question

給出以下命題：
①i是虛數(shù)單位，復數(shù)

2i

1+i

的實部為1；
②命題p：“?x∈R⁺，sinx+

1

sinx

≥2”是真命題；
③已知線性回歸方程為

?

y

=3+2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；
④把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象按向量

n

=（

π

3

，1）平移后得到y(tǒng)=1+3sin2x的圖象；
⑤已知

2

2-4

+

6

6-4

=2，

5

5-4

+

3

3-4

=2，

7

7-4

+

1

1-4

=2，

10

10-4

+

-2

-2-4

=2，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為

n

n-4

+

8-n

(8-n)-4

=2，（n≠4）．
則正確命題的序號為

 

（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①先將給的復數(shù)化簡成代數(shù)形式，求實部進行判斷；
②根據(jù)基本不等式的適用的“一正二定三相等”進行判斷；
③根據(jù)用線性回歸方程的應(yīng)用思想進行判斷；
④由向量坐標得平移規(guī)律“先向右平移

π

3

單位，再向上平移一個單位”，再根據(jù)左加右減變換方程；
⑤歸納推理，化整為零，分“結(jié)構(gòu)、分子、分母等幾方面”分別考慮，歸納出結(jié)論．

解答： 解：
①

2i

1+i

=1+i，故實部為1，所以①正確；
②雖然滿足x∈R+，但不能滿足sinx為正，故該命題錯誤；
③線性回歸方程是根據(jù)樣本總體得到的一個統(tǒng)計性規(guī)律，因此其預報值反應(yīng)的是總體的規(guī)律，因此只能說預報值平均增加4個單位，故③正確；
④按向量

n

=（

π

3

，1）平移，故先向右平移

π

3

單位，再向上平移一個單位，故y=3sin[2(x-

π

3

)+

π

3

]+1=3sin(x-

π

3

)+1，故④錯誤；
⑤分子的和都是8，分母在分子的基礎(chǔ)上減4，每一項前一個分式的分子的前一個數(shù)構(gòu)成首項為2，公差為3的等差數(shù)列，依此可得到后面每一個式子，故⑤正確．
故答案為：①③⑤．

點評：本題借命題的真假判斷考查了復數(shù)的概念、基本不等式適用條件、線性回歸的基本思想、三角函數(shù)的平移規(guī)律、歸納推理等知識方法，概念性很強，需用心思考，仔細揣摩、斟酌．