Question

12．把函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，關(guān)于函數(shù)g（x），下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
• B． 其圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對(duì)稱(chēng)
• C． 函數(shù)g（x）是奇函數(shù)
• D． 當(dāng)x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域是[-2，1]

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、定義域和值域，以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2cos2x的圖象，
對(duì)于函數(shù)g（x）=2cos2x，在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上，2x∈[$\frac{π}{2}$，π]，g（x）為減函數(shù)，故排除A；
當(dāng)x=-$\frac{π}{4}$時(shí)，g（x）=0，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x=-$\frac{π}{4}$對(duì)稱(chēng)，故排除B；
顯然，g（x）為偶函數(shù)，故排除C；
當(dāng)x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]時(shí)，2x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，cos2x∈[-1，$\frac{1}{2}$]，故函數(shù)g（x）的值域是[-2，1]，故D正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．