Question

13．函數(shù)y=log_a²（x²-2x-3），當(dāng)x＜-1時(shí)為增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a＞1
• B． -1＜a＜1
• C． -1＜a＜1且a≠0
• D． a＞1或a＜-1

Answer 1

分析 由內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)在（-∞，-1）上為減函數(shù)，可得外函數(shù)g（t）=$lo{g}_{{a}^{2}}t$為定義域內(nèi)的減函數(shù)，由此可得0＜a²＜1，進(jìn)一步求得a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)t=x²-2x-3在（-∞，-1）上為減函數(shù)，
∴要使復(fù)合函數(shù)$y=lo{g}_{{a}^{2}}（{x}^{2}-2x-3）$在x＜-1時(shí)為增函數(shù)，
則外函數(shù)g（t）=$lo{g}_{{a}^{2}}t$為定義域內(nèi)的減函數(shù)，
則0＜a²＜1，即-1＜a＜1且a≠0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)同增則增，同減則增，一增一減則減，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題．