19．求關于x、y、z的方程組$\left\{\begin{array}{l}{（λ+3）x+y+2z=λ}\\{λx+（λ-1）y+z=2λ}\\{3（λ+1）x+λy+（λ+3）z=3λ}\end{array}\right.$有唯一解的充要條件，并把這個條件下的解求出來．

分析 根據(jù)題意三元一次方程組的系數(shù)行列式不為0時，方程組有唯一解，從而問題可解．

解答 解：由題意三元一次方程組的系數(shù)行列式不為0時，方程組有唯一解
$|\begin{array}{l}{λ+3}&{1}&{2}\\{λ}&{λ-1}&{1}\\{3λ+3}&{λ}&{λ+3}\end{array}|$≠0，∴（λ+3）[（λ-1）（λ+3）-λ]-[λ（λ+3）-3λ-3]+2[λ2-（λ-1）（3λ+3）]≠0，
∴λ≠0，±1．

點評 本題的考點是矩陣的應用，主要考查三元一次方程組有唯一解，關鍵是轉(zhuǎn)換為三元一次方程組的系數(shù)行列式不為0．

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9．已知等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a5+a7=22，等差數(shù)列{an}的前n項和Sn
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an和前n項和Sn
（Ⅱ）若bn=2nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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10．已知等比數(shù)列{an}的公比為3，且a1+a3=10，則a2a3a4的值為（　　）
A．27B．81C．243D．729

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7．若直線y=x+m與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1有兩個公共點，則m的取值范圍是（　　）
A．（-5，5）B．（-2，2）C．（-$\sqrt{7}$，$\sqrt{7}$）D．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

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14．已知0≤α≤π，0≤β≤$\frac{π}{4}$，且α+β=$\frac{2π}{3}$，求y=$\frac{1-cos（π-2α）}{cot\frac{α}{2}-tan\frac{α}{2}}$-cos2（$\frac{π}{4}$-β）的最大值，并求出相應的α、β的值．

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4．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n（n+1）（$\frac{1}{2}$）n．若數(shù)列最大項為at，則t=（　　）
A．2B．3C．4D．2或3

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20．函數(shù)f（x）=lg（a•4x+2x-1）
（1）如果x∈（1，2）時，f（x）有意義，確定a的取值范圍；
（2）a≤0，若f（x）值域為R，求a的值；
（3）在（2）條件下，g（x）為定義域為R的奇函數(shù)，且x＞0時，g（x）=10f（x）+1，對任意的t∈[-1，1]，g（x2+tx）≥$\frac{{g}^{3}（x）}{|g（x）|}$恒成立，求x的取值范圍．

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