19.求關于x、y、z的方程組$\left\{\begin{array}{l}{(λ+3)x+y+2z=λ}\\{λx+(λ-1)y+z=2λ}\\{3(λ+1)x+λy+(λ+3)z=3λ}\end{array}\right.$有唯一解的充要條件,并把這個條件下的解求出來.

分析 根據(jù)題意三元一次方程組的系數(shù)行列式不為0時,方程組有唯一解,從而問題可解.

解答 解:由題意三元一次方程組的系數(shù)行列式不為0時,方程組有唯一解
$|\begin{array}{l}{λ+3}&{1}&{2}\\{λ}&{λ-1}&{1}\\{3λ+3}&{λ}&{λ+3}\end{array}|$≠0,∴(λ+3)[(λ-1)(λ+3)-λ]-[λ(λ+3)-3λ-3]+2[λ2-(λ-1)(3λ+3)]≠0,
∴λ≠0,±1.

點評 本題的考點是矩陣的應用,主要考查三元一次方程組有唯一解,關鍵是轉(zhuǎn)換為三元一次方程組的系數(shù)行列式不為0.

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