Question

19．已知f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3^x-1．則f（$\frac{2015}{2}$）=1-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)即可得到$f（\frac{2015}{2}）=-f（\frac{1}{2}）$，從而將x=$\frac{1}{2}$帶入f（x）在（0，1）上的解析式即可求得答案．

解答 解：f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)；
∴$f（\frac{2015}{2}）=f（\frac{1}{2}+1007）=f（\frac{3}{2}+503×2）$=$f（\frac{3}{2}）=f（\frac{3}{2}-2）=f（-\frac{1}{2}）=-f（\frac{1}{2}）$；
∵x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3^x-1；
∴$f（\frac{1}{2}）=\sqrt{3}-1$；
∴$f（\frac{2015}{2}）=1-\sqrt{3}$．
故答案為：1-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查周期函數(shù)的定義，奇函數(shù)的定義，學(xué)會(huì)這種將自變量的值轉(zhuǎn)化到函數(shù)解析式f（x）所在區(qū)間上的方法．