4．已知斜線段長(zhǎng)是它在平面上的射影長(zhǎng)的2倍，則斜線與平面所成的角為60°．

分析 由題意，畫出一個(gè)簡(jiǎn)圖，利用直線與平面所成角的概念找出該斜線段AB與其射影線AC的夾角即為該斜線與平面所成的角．

解答 解：由題意畫如下的草圖：
因?yàn)樾本�段AB的長(zhǎng)度是它在平面內(nèi)的射影AC長(zhǎng)度的2倍，
連接BC，有斜線段與其射影，則△ABC就構(gòu)成以∠ACB=90°的直角三角形，
因?yàn)榫�段AB是AC的2倍，所以∠BAC=60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 此題重點(diǎn)考查了寫線段與其射影所成的角即為線面角這一概念，還考查了直線與平面所成的角這一概念及解直角三角形的公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在正三棱錐P-ABC中，若AB=PA=a，則側(cè)棱PA與底面ABC所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．集合A={x|0＜ax+1≤4}，集合B={x|-$\frac{1}{2}$＜x≤2}．
（1）若A⊆B，求a的值；
（2）若B⊆A，求a的值；
（3）A與B是否能相等？若能，求出a的值．

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12．如圖（1），△ABD為等邊三角形，△BCD是以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形且CD=2，E為線段CD中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起（如圖2），使得線段AC的長(zhǎng)度等于2，對(duì)于圖二，完成以下各小題：
（1）證明：AC⊥平面BCD；
（2）求直線AE與平面ABD所成角的正弦值；
（3）線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得平面CPE與平面ABD垂直？若存在，請(qǐng)求出線段BP的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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19．如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正△A′BC，頂點(diǎn)A′在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)B，C在平面α外的同一側(cè)，點(diǎn)B′，C′分別為B，C在平面α上的投影，設(shè)|BB′|≤|CC′|，直線CB′與平面A′CC′所成的角為φ．若△A′B′C′是以∠A′為直角的直角三角形，則tanφ的范圍為$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$．

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9．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，M，N分別是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中點(diǎn)．
（1）求直線EF與MN的夾角；
（2）求直線MF與平面ENF所成角的余弦值；
（3）求二面角N-EF-M的平面角的余弦值．

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16．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D．
（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）若AA1=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$AB，求二面角C1-AD-C的大�。�

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13．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A=$\sqrt{2}$，AD=1，DC=2，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．
（1）求直線A1D與直線CE所成角的余弦值．
（2）求二面角D1-EC-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知命題p：?x∈R，x-1＞lnx．命題q：?x∈R，$\sqrt{x}$＞0，則￢p：?x∈R，x-1≤lnx，命題p∧（￢q）是真命題（填真命題或假命題）．

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