5．已知x＞0，y＞0且lg（x2+y2-4）≤0，則|2x+y-10|的取值范圍是[5，8）．

分析 由題意可得點（x，y）表示圓環(huán)在第一象限的部分（如圖陰影），令t=2x+y-10，則y=-2x+t+10，即t+10表示直線的截距，數(shù)形結(jié)合可得．

解答 解：∵x＞0，y＞0且lg（x2+y2-4）≤0，
∴0＜x2+y2-4≤1，即4＜x2+y2≤5（x＞0，y＞0），
故點（x，y）表示圓環(huán)在第一象限的部分（如圖陰影），
令t=2x+y-10，則y=-2x+t+10，即t+10表示直線的截距，
數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線y=-2x經(jīng)過點A（0，2）時t+10取最小值2，此時t=-8，
當(dāng)直線y=-2x與圓x2+y2=5相切時t+10取最大值5，此時t=-5，
故t的取值范圍為（-8，-5]，故|2x+y-10|的取值范圍為[5，8），
故答案為：[5，8）．

點評 本題考查式子的取值范圍，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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