Question

10．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{{2}^{x}+1}$，且f（0）=0，f（1）=$\frac{1}{3}$．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)f（0）=0，f（1）=$\frac{1}{3}$列方程組解出a，b；
（2）化簡f（-x）和f（x），比較它們的關(guān)系．

解答 解：（1）∵f（0）=0，f（1）=$\frac{1}{3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-\frac{2}=0}\\{a-\frac{3}=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$．
（2）f（x）的定義域為R，
f（x）=1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，f（-x）=$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{-x}+1}$=$\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$=-f（x）．
∴f（x）是奇函數(shù)．

點評 本題考查了函數(shù)解析式的求解，函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．