Question

15．拋物線經(jīng)過點（2，-3），它與x軸交點的橫坐標是-1和3．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）用配方法求出拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（3）畫出草圖；
（4）觀察圖象，x取何值時，函數(shù)值y小于零？x取何值時，y隨x的增大而減��？

Answer 1

分析 （1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）（a≠0），把點（2，-3）代入，得解析式；
（2）把解析式化為頂點式求頂點坐標和對稱軸；
（3）根據(jù)（2）畫出草圖；
（4）依據(jù)圖象可知，當圖象在x軸下方時，y＜0，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減�。�

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）（a≠0），
把點（2，-3）代入，得-3=a（2+1）（2-3），∴a=1．
∴拋物線的解析式為y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3．
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4．
由此可知拋物線的對稱軸方程為x=1，頂點坐標為（1，-4）．
（3）拋物線的草圖如圖所示：

（4）由圖象可知，當x∈（-1，3）時，函數(shù)值y小于零；
當x∈（-∞，1]時，y隨x的增大而減�。�

點評 主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)．