19．已知圓C經過點A（3，2）和B（3，6）．
（I）求面積最小的圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l過定點T（1，0），且與（I）中的圓C相切，求l的方程．

分析 （I）以線段AB為直徑的圓面積最小，即可求面積最小的圓C的方程；
（Ⅱ）分類討論，利用圓心（3，4）到已知直線l的距離等于半徑2，即可求l的方程．

解答 解：（I）以線段AB為直徑的圓面積最小，所以圓心C$（\frac{3+3}{2}，\frac{2+6}{2}）$，即C（3，4），半徑是2，
所以面積最小的圓C的方程是（x-3）2+（y-4）2=4…（5分）
（II）①若直線l的斜率不存在，即直線是x=1，符合題意 …（7分）
②若直線l斜率存在，設直線l1為y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由題意知，圓心（3，4）到已知直線l的距離等于半徑2，即：$\frac{{|{3k-4-k}|}}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=2$，
解之得  $k=\frac{3}{4}$．…（11分）
所求直線l方程是x=1，或3x-4y-3=0…（12分）

點評 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．（1）已知不等式|x+1|+|x-2|≥a的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值為5，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（　　）
A．b=7，c=3，C=30°B．b=5，c=4$\sqrt{2}$，B=45°C．a=6，b=6$\sqrt{3}$，B=60°D．a=20，b=30，A=30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．對于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個函數(shù)f（x）和g（x），如果對任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|＜1，那么我們稱f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（kx+1）與g（x）=log2x在閉區(qū)間[1，2]上是接近的，則實數(shù)k的一個可能值是（0，1）中的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面單位向量，$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，若平面向量$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow b•\overrightarrow{e_1}=2，\overrightarrow b•\overrightarrow{e_2}=\frac{5}{2}$，則$|{\overrightarrow b}|$=$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，當0＜x＜3時，f（x）=-x2+4x-3，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（　　）
A．$（-3，-\frac{π}{2}）∪（0，1）∪（\frac{π}{2}，3）$B．$（-\frac{π}{2}，-1）∪（0，1）∪（\frac{π}{2}，3）$C．（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）D．$（-3，-\frac{π}{2}）∪（0，1）∪（1，3）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如果α在第三象限，則$\frac{α}{3}$一定不在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)$f（x）={log_2}（{1+x}）+{（{1-x}）^{\frac{1}{2}}}$的定義域是（　�。�
A．（-1，0）B．（-1，1]C．（0，1）D．（0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設a＞0且a≠1，則函數(shù)y=ax-2+3恒過定點（2，4）．

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