Question

10．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（　　）

• A． b=7，c=3，C=30°
• B． b=5，c=4$\sqrt{2}$，B=45°
• C． a=6，b=6$\sqrt{3}$，B=60°
• D． a=20，b=30，A=30°

Answer 1

分析 由四個選項中的已知條件，分別利用正弦定理求解判斷，能求出只有一個解的三角形．

解答 解：在A中，由正弦定理，得：$\frac{7}{sinB}=\frac{3}{sin3{0°}^{\;}}=6$，
sinB=$\frac{7}{6}$，無解；
在B中，由正弦定理，得：$\frac{4\sqrt{2}}{sinC}=\frac{5}{sin45°}$=5$\sqrt{2}$，
sinC=$\frac{4}{5}$，c＞b，有二個解；
在C中，由正弦定理，得：$\frac{6}{sinA}=\frac{6\sqrt{3}}{sin60°}$=12，
sinA=$\frac{1}{2}$，a＜b，只有一解；
在D中，由正弦定理，得：$\frac{30}{sinB}=\frac{20}{sin30°}=40$，
sinB=$\frac{3}{4}$，a＜b，有兩個解．
故選：C．

點評 本題考查三角形中解的個數(shù)的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意正弦定理的合理運用．