Question

4．已知f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）=-x²+4x-3，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（　�。�

• A． $（-3，-\frac{π}{2}）∪（0，1）∪（\frac{π}{2}，3）$
• B． $（-\frac{π}{2}，-1）∪（0，1）∪（\frac{π}{2}，3）$
• C． （-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）
• D． $（-3，-\frac{π}{2}）∪（0，1）∪（1，3）$

Answer 1

分析 由已知中f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）=-x²+4x-3，我們易得到f（x）＜0，及f（x）＞0時(shí)x的取值范圍，結(jié)合余弦函數(shù)在（-3，3）上函數(shù)值符號(hào)的變化情況，我們即可得到不等式f（x）•cosx＜0的解集．

解答 解：當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）=-x²+4x-3，∴0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f（x）＞0．
再由f（x）是奇函數(shù)，知：當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f（x）＞0；當(dāng)-3＜x＜-1時(shí)，f（x）＜0．
又∵余弦函數(shù)y=cosx，當(dāng)-3＜x＜-$\frac{π}{2}$，或$\frac{π}{2}$＜x＜3時(shí)，cosx＜0
-$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{π}{2}$時(shí)，cosx＞0
∴當(dāng)x∈（-$\frac{π}{2}$，-1）∪（0，1）∪（$\frac{π}{2}$，3）時(shí)，f（x）•cosx＜0
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了奇、偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及解簡單的不等式，題目有一定的綜合度屬于中檔題．