Question

9．（1）已知不等式|x+1|+|x-2|≥a的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值為5，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）由絕對值的幾何意義知，|x+1|+|x-2|的最小值為3，所以a≤3；
（2）由絕對值的幾何意義知，|x+1|+2|x-a|在x=a處取得最小值，進(jìn)而求得a的值．

解答 解：（1）由絕對值的幾何意義知：
|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到-1和2的距而之和，
所以，|x+1|+|x-2|≥|2-（-1）|=3，
即（|x+1|+|x-2|）_min=3，
∴a≤3；
（2）f（x）=|x+1|+2|x-a|的幾何意義為：
數(shù)軸上的點(diǎn)x到-1的距離，與到點(diǎn)a的距離的2倍之和，
要使f（x）取得最小值，只需點(diǎn)x與點(diǎn)a重合即可，
此時(shí)，|a-（-1）|=5
即f（x）_min=f（a）=|a+1|=5，
解得，a=4或-6．

點(diǎn)評 本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及絕對值的幾何意義，屬于中檔題．