Question

14．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面單位向量，$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，若平面向量$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow b•\overrightarrow{e_1}=2，\overrightarrow b•\overrightarrow{e_2}=\frac{5}{2}$，則$|{\overrightarrow b}|$=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow$=λ₁$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ₂$\overrightarrow{{e}_{2}}$，從而結(jié)合題意可得λ₁+$\frac{1}{2}$λ₂=2，$\frac{1}{2}$λ₁+λ₂=$\frac{5}{2}$；從而解得．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow$=λ₁$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ₂$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
故$\overrightarrow$•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（λ₁$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ₂$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•$\overrightarrow{{e}_{1}}$
=λ₁+$\frac{1}{2}$λ₂=2，
$\overrightarrow$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（λ₁$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ₂$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•$\overrightarrow{{e}_{2}}$
=$\frac{1}{2}$λ₁+λ₂=$\frac{5}{2}$，
解得，λ₁=1，λ₂=2；
故$\overrightarrow$•$\overrightarrow$=（λ₁$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ₂$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（λ₁$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ₂$\overrightarrow{{e}_{2}}$）
=λ₁²+λ₂²+2λ₁λ₂•$\frac{1}{2}$=7，
故$|{\overrightarrow b}|$=$\sqrt{7}$，
故答案為：$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用及數(shù)量積的應(yīng)用．