Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x+1），（x＞0）}\\{{3}^{-x}，（x≤0）}\end{array}\right.$，若f（m）＞1，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，0）∪（2，+∞）
• D． （-∞，1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)已知中的分段函數(shù)，分類討論滿足f（m）＞1的實數(shù)m的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：當(dāng)m＞0時，f（m）=log₃（m+1）＞1=log₃3，
解得：m＞2，
當(dāng)m＜0時，f（m）=3^-m＞1=3⁰，
解得：m＜0，
綜上可得：實數(shù)m的取值范圍是：（-∞，0）∪（2，+∞），
故選：C．

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)不等式，對數(shù)不等式的解法，難度中檔．