Question

12．求下列函數(shù)的值域
（1）y=3-$\frac{2}{x^2+2}$（2）y=2x-$\sqrt{x-2}$．

Answer 1

分析 （1）由題意得x²+2≥2，從而求函數(shù)的值域；
（2）化簡(jiǎn)y=2x-$\sqrt{x-2}$=2（x-2）-$\sqrt{x-2}$+4=2（$\sqrt{x-2}$-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{31}{8}$，從而求函數(shù)的值域．

解答 解：（1）∵x²+2≥2，
∴0＜$\frac{2}{x^2+2}$≤1，
∴3-$\frac{2}{x^2+2}$∈[2，3）；
故函數(shù)的值域?yàn)閇2，3）．
（2）∵y=2x-$\sqrt{x-2}$=2（x-2）-$\sqrt{x-2}$+4
=2（$\sqrt{x-2}$-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{31}{8}$，
∵（$\sqrt{x-2}$-$\frac{1}{4}$）²≥0，
∴2（$\sqrt{x-2}$-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{31}{8}$≥$\frac{31}{8}$；
故函數(shù)的值域?yàn)閇$\frac{31}{8}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的值域的求法．