Question

13．若三條直線4x+y+4=0，mx+y+1=0，x-y+1=0不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m取值范圍是{4，1，-1}．

Answer 1

分析 三條直線l₁：4x+y+4=0，l₂：mx+y+1=0，l₃：x-y+1=0不能圍成三角形，可得l₂∥l₁或l₂∥l₃或l₂經(jīng)過直線l₁與l₃的交點(diǎn)，解出即可．

解答 解：由題意，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{4x+y+4=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
∴直線l₁與l₃的交點(diǎn)為（-1，0）；
∵三條直線l₁：4x+y+4=0，l₂：mx+y+1=0，l₃：x-y+1=0不能圍成三角形，
∴l(xiāng)₂∥l₁或l₂∥l₃或l₂經(jīng)過直線l₁與l₃的交點(diǎn)，
即-m=-4，或-m=1，或-m+0+1=0，
解得m=4，或m=±1．
故答案為：{4，1，-1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目．