Question

17．在等腰三角形ABC中，A=90°，AB=3
（1）在三角形ABC中任取一點(diǎn)，離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不小于1的概率．
（2）在BC邊上任取一點(diǎn)M使BM＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB的概率．

Answer 1

分析 兩個(gè)都是幾何概型，（1）的測(cè)度是面積，（2）的測(cè)度是長(zhǎng)度．

解答 解：（1）由題意，在三角形ABC中任取一點(diǎn)，離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不小于1的區(qū)域?yàn)槿�角形面積除去半徑為1的半圓的面積，由幾何概型的公式得到P=$\frac{\frac{1}{2}×{3}^{3}-\frac{1}{2}π×{1}^{2}}{\frac{1}{2}×{3}^{2}}=\frac{9-π}{9}$；  （6分）
（2）因?yàn)槿�角形為等腰直角三角形，所以在BC邊上任取一點(diǎn)M使BM＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB的是CM，（M是BC 的中點(diǎn)），CM=$\frac{1}{2}$BC，所以在BC邊上任取一點(diǎn)M使BM＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB的概率為$\frac{1}{2}$．    （12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型概率求法；
幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/A求解．