Question

11．已知點(diǎn)P₁（2，3）、P₂（-4，5）和A（-1，2），則過(guò)點(diǎn)A且與點(diǎn)P₁、P₂距離相等的直線方程為x+3y-5=0或x=-1．

Answer 1

分析 由題意可知過(guò)點(diǎn)A且與點(diǎn)P₁，P₂距離相等的直線有兩種情況，當(dāng)直線與點(diǎn)P₁，P₂的連線平行時(shí)，由兩點(diǎn)式求出斜率，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，當(dāng)直線過(guò)線段P₁P₂的中點(diǎn)時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段P₁P₂的中點(diǎn)，然后直接得到直線方程．

解答 解：①當(dāng)直線與點(diǎn)P₁，P₂的連線平行時(shí)，
由直線P₁P₂的斜率k=$\frac{3-5}{2+4}$=-$\frac{1}{3}$，
所以所求直線方程為y-2=-$\frac{1}{3}$（x+1），
即x+3y-5=0；
②當(dāng)直線過(guò)線段P₁P₂的中點(diǎn)時(shí)，
因?yàn)榫�段P₁P₂的中點(diǎn)為（-1，4），
所以直線方程為x=-1．
∴所求直線方程為x+3y-5=0或x=-1，
故答案為：x+3y-5=0或x=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是一道基礎(chǔ)題．