3.不等式$\frac{1}{x-1}$≤1的解集為( 。
A.{x|x<1}B.{x|x≥2}C.{x|x<1或x>2}D.{x|x<1或x≥2}

分析 先化簡分式不等式,再等價轉(zhuǎn)化為一元二次不等式,利用一元二次不等式的解法求出不等式的解集.

解答 解:由$\frac{1}{x-1}≤1$ 得,$\frac{2-x}{x-1}≤0$,
則$\left\{\begin{array}{l}{(2-x)(x-1)≤0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$,解得x≥2或x<1,
所以不等式的解集是{x|x≥2或x<1},
故選D.

點評 本題考查分式不等式的轉(zhuǎn)化,一元二次不等式的解法,考查化簡、變形能力.

練習(xí)冊系列答案
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