6．設(shè)f（x）是一元二次函數(shù)g（x）=2x•f（x），且g（x+1）-g（x）=2x+1•x2，求f（x）與g（x）．

分析 設(shè)f（x）=ax2+bx+c，可得g（x）的解析式，求出g（x+1），運(yùn)用恒等式可得對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，解方程可得a，b，c，進(jìn)而得到所求f（x），g（x）的解析式．

解答 解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c，
則g（x）=2x•（ax2+bx+c），
g（x+1）-g（x）=2x+1•x2，
即為2x+1•[a（x+1）2+b（x+1）+c]-2x•（ax2+bx+c）=2x+1•x2，
展開(kāi)可得ax2+（4a+b）x+（2a+2b+c）=2x2，
可得a=2，4a+b=0，2a+2b+c=0，
解得a=2，b=-8，c=12．
則f（x）=2x2-8x+12，
g（x）=2x•（2x2-8x+12）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查解方程的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax，（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)區(qū)間[e，+∞]處上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3，且k∈Z時(shí)，不等式 k（x-1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；
（Ⅲ）n＞m≥4時(shí)，證明：（mnn）m＞（nmm）n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=3+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求曲線C1與曲線C2的普通方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，3），且曲線C1與曲線C2交于B，D兩點(diǎn)，求|PB|•|PD|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合C={z|z=x-y，x∈A，y∈B}中所有元素之和為（　�。�
A．-9B．-8C．-7D．-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)關(guān)于某產(chǎn)品的明星代言費(fèi)x（百萬(wàn)元）和其銷售額y（百萬(wàn)元），有如表的統(tǒng)計(jì)表格：
i12345合計(jì)
xi（百萬(wàn)元）1.261.441.591.711.827.82
wi（百萬(wàn)元）2.002.994.025.006.0320.04
yi（百萬(wàn)元）3.204.806.507.508.0030.00
$\overline{x}$=1.56，$\overline{w}$=4.01，$\overline{y}$=6，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=48.66，$\sum_{i=1}^{5}$wiyi=132.62，$\sum_{i=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）2=0.20，$\sum_{i=1}^{5}$（wi-$\overline{w}$）2=10.14
其中${ω_i}=x_i^3（i=1，2，3，4，5）$．
（1）在坐標(biāo)系中，作出銷售額y關(guān)于廣告費(fèi)x的回歸方程的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一個(gè)適合作銷售額y關(guān)于明星代言費(fèi)x的回歸類方程（不需要說(shuō)明理由）；
（2）已知這種產(chǎn)品的純收益z（百萬(wàn)元）與x，y有如下關(guān)系：x=0.2y-0.726x（x∈[1.00，2.00]），試寫出z=f（x）的函數(shù)關(guān)系式，試估計(jì)：當(dāng)明星代言費(fèi)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，純收益z隨明星代言費(fèi)z的增加而增加？（以上計(jì)算過(guò)程中的數(shù)據(jù)統(tǒng)一保留到小數(shù)點(diǎn)第2位）
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值為：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{u}_{i}{v}_{i}-n\overline{u}•\overline{v}}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．計(jì)算：$\frac{1}{2}$${∫}_{1}^{e}$xlnxdx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知二次函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}$x2+1，過(guò)點(diǎn)M（a，0）作直線l1，l2與f（x）的圖象相切于A，B兩點(diǎn)，則直線AB（　�。�
A．過(guò)定點(diǎn)（0，1）B．過(guò)定點(diǎn)（0，2）C．過(guò)定點(diǎn)（a，1）D．過(guò)定點(diǎn)（a，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）-3，則4f（x）＞f′（x）的解集為（$\frac{ln2}{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=2$\sqrt{2}$，PB=2．
（I）求證：AC⊥平面PBD；
（II）若∠DAB=60°，求二面角B-PD-C的余弦值．

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