Question

3．已知命題p：在x∈[1，2]內(nèi)，不等式x²+ax-2＞0恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}-2ax+3a）$是區(qū)間[1，+∞）上的減函數(shù)，若命題“p∨q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別判斷出p，q的真假，從而判斷出 復(fù)合命題的真假，進(jìn)而求出a的范圍即可．

解答 解：關(guān)于命題p：在x∈[1，2]內(nèi)，不等式x²+ax-2＞0恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≤1}\\{f（1）=a-1＞0}\end{array}\right.$，解得：a＞1；
關(guān)于命題q：函數(shù)f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}-2ax+3a）$是區(qū)間[1，+∞）上的減函數(shù)，
即y=x²-2ax+3a在x∈[1，+∞）單調(diào)遞增且恒為正，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{1+a＞0}\end{array}\right.$，解得：-1＜a≤1，
若命題“p∨q”是真命題，
則p，q至少有一個(gè)是真命題，
∴a＞-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．