8．F1、F2分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{P{F_1}}$⊥$\overrightarrow{P{F_2}}$，若△PF1F2的面積為16，則b=（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)橢圓的定義和勾股定理建立關(guān)于m、n的方程組，平方相減即可求出|PF1|•|PF2|=2b2，結(jié)合△PF1F2的面積為16，求得b的值．

解答 解：如圖，
設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，
∵$\overrightarrow{P{F_1}}$⊥$\overrightarrow{P{F_2}}$，∴PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，
∴m2+n2=4（a2-b2），
∵m+n=2a，則有（m+n）2=m2+n2+2mn，即mn=2b2，
∴|PF1|•|PF2|=2b2．
∴△PF1F2的面積S=$\frac{1}{2}$|PF1|•|PF2|=$\frac{1}{2}$×2b2=16，解得b=4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形為直角三角形，求它的面積，著重考查了勾股定理、橢圓的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4=5，S5=20，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前100項(xiàng)和為（　�。�
A．$\frac{99}{202}$B．$\frac{25}{51}$C．$\frac{100}{101}$D．$\frac{51}{101}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．?dāng)?shù)列{an}前n項(xiàng)的和Sn=2•3n+b（b是常數(shù)），若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，那么b=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的短軸長(zhǎng)是2，離心率是$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M是橢圓C上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)N，點(diǎn)P是直線x+y-3=0上的一點(diǎn)，且△PMN是等邊三角形，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$，則橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）C．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）D．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知A為橢圓 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AB，AC分別過(guò)焦點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2，且與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若當(dāng)AC⊥x軸時(shí)，恰好有|AF1|：|AF2|=3：1，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是A1B1，CC1的中點(diǎn)，過(guò)D1，E，F(xiàn)作平面D1EGF交BB1于G．給出以下五個(gè)結(jié)論：
①EG∥D1F；
②BG=3GB1；
③平面D1EGF⊥平面CDD1C1；
④直線D1E與FG的交點(diǎn)在直線B1C1上；
⑤幾何體ABGEA1-DCFD1的體積為$\frac{41}{6}$．其中正確的結(jié)論有①②④⑤（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=3e2x-2（x-a）3+27，a＜1．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在x=0處的切線與x軸平行，求a的值；
（2）當(dāng)x≥0，f（x）≥0恒成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)的和，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+1}{4n-2}$（n∈N*），則$\frac{{a}_{10}}{_{3}+_{18}}$+$\frac{{a}_{11}}{_{6}+_{15}}$=（　�。�
A．$\frac{39}{68}$B．$\frac{41}{68}$C．$\frac{39}{78}$D．$\frac{41}{78}$

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