17．已知cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，則sin2θ=$\frac{4}{5}$．

分析 直接利用兩角和的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)已知條件，利用平方關(guān)系式求解所求表達(dá)式即可．

解答 解：cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，
可得$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ-sinθ）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
兩邊平方化簡(jiǎn)得：1-2cosθsinθ=$\frac{1}{5}$，
∴sin2θ=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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7．橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C是橢圓E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若直線AB，AC的斜率乘積為定值-$\frac{1}{4}$，則動(dòng)直線BC恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x+1}$．
（1）當(dāng)a=$\frac{9}{2}$時(shí)，求f（x）在定義域上的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍，并在此范圍下討論關(guān)于x的方程f（x）=x2-2x+3的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．正三棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別是3和6．
（1）若側(cè)面與底面所成的角為60°，求此三棱臺(tái)的體積；
（2）若側(cè)棱與底面所成的角為60°，求此三棱臺(tái)的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知A={x|log2x＜2}，B={x|1＜x＜5}，則A∪B=（　　）
A．{x|x＜5}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜5}D．{x|1＜x＜4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2cos2x-1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，并說明可把f（x）圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到g（x）=sin2x的圖象．
（Ⅱ）若在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且a=1，b+c=2，f（A）=$\frac{1}{2}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)g（x）=$\frac{x}{lnx}$，f（x）=g（x）-ax．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）若存在x1，x2∈[e，e2]，（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）使f（x1）≤f′（x2）+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．求函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-2cosx}$+ln（sinx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．化簡(jiǎn)：$\frac{cos（-α）•tan（7π+α）}{sin（π+α）}$．

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