2．已知x，y均為正實數(shù)，x+y=1，則x•2x+y•2y的最小值為$\sqrt{2}$．

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：∵x，y均為正實數(shù)，x+y=1，
∴x•2x+y•2y≥2$\sqrt{xy{•2}^{x+y}}$=2$\sqrt{2xy}$
當且僅當x=y=$\frac{1}{2}$時“=”成立，
此時2$\sqrt{2xy}$=2×$\sqrt{2×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考察了基本不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意滿足條件”一正二定三相等”，本題是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知M是不小于2的整數(shù)，將分別寫有0，1，2，…，M-1的卡各一張放入一個箱子中，若從這個箱子中隨機取出一張卡，記下卡上所寫的數(shù)字后將卡放回箱子中，這樣的實驗進行n次，所得的n個數(shù)字的和為偶數(shù)的概率為Pn．
（1）當M=2時，求Pn；
（2）當M=3時，求P1，P2，Pn；
（3）當M為偶數(shù)、奇數(shù)時，分別求Pn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設(shè)p：實數(shù)x滿足a＜x＜3a，其中a＞0；q：實數(shù)x滿足2＜x＜3．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．圓x2+y2-2x+4y=0的圓心到直線x-y=0的距離為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．關(guān)于x的方程（$\frac{3}{5}$）x=$\frac{3a+2}{5-a}$有負根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=a1+$\frac{1}{2}$a2+$\frac{1}{3}$a3+…+$\frac{1}{n-1}$an-1（n≥2，n∈N+），則a2016=1008．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{a}+\frac{a}{{4}^{x}}$是定義域為R的偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）設(shè)g（x）=$\frac{{4}^{x}}{f（x）-{4}^{-x}+2}$，求g（$\frac{1}{2015}$）+g（$\frac{2}{2015}$）+…+g（$\frac{2013}{2015}$）+g（$\frac{2014}{2015}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知傾斜角為α的直線l與直線x+2y-3=0垂直，則$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．己知數(shù)列{an}的前n項和Sn=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=2an+（-1）nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和．

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